從十四歲起,納許對數學發生興趣,據他寫給諾貝爾委員會的自述中,高中時讀了E.T.Bell的《大數學家》(Men of Mathematics,九章出版社有譯本),這本科普書開啟了他的數學世界。母親在他高中最後一年,還讓他去當地社區大學一年級修了高等數學。從小愛做物理、化學實驗的納許,本來只想學爸爸當個工程師,以全額獎學金進入卡內基科技學院(現在的卡內基美隆大學)先是修化學工程,發覺不對味,再改修化學,卻對計量分析也興趣缺缺,終於在老師們鼓勵建議下,改讀數學系。他們告訴他,做為一個數學家,在美國的前景不見得那麼糟。
我們以為所謂「天才」,是繽紛的概念從他們腦袋如泉水般的自然湧現,而實際上,天才也常是自我驅策、自我逼迫得最嚴酷的一群人,因為他們能夠觸類旁通,常自覺「天將降大任於斯人」,遂孜孜矻矻,不斷去挑戰腦力的極限。納許讀了《大數學家》之後,立即開始挑戰法國數學家費馬的最後定理;在諾貝爾獎的自述文章中,也不忘提及他在一九五六年的年假時,因不知義大利數學家Ennio de Giorgi已著手證明雙自變數微分方程式,de Giorgi早他幾個月發表論文,讓他大大做了白工的往事。
在一九四五年到一九九六年,他總共發表了二十三篇科學論文。直至他去世,一直活躍於學界,不時參加討論會,也接受演講邀約,網路上流傳甚廣的一篇演講稿「Ideal money And the Motivation of Saving And Thrif」,仍可見他的原創力,也讓人回想起他妹妹說的:「無論什麼事,別人說的他總是不信,一定要自己想得清清楚楚才行。」他認為錢只是個支付工具,不是那麼理想的工具,人們必須想辦法改變它。